ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
НА ОСНОВЕ ПОНЯТИЯ СУЩЕСТВУЮЩЕГО

1987

Афанасьев Г.П. Основные положения теории моделированния на основе понятия существующего. - 1987, с.11.

Представлены основные понятия и законы теории отображения и моделирования, разраработанные на основе теории существующего.

Предлагается всем, кто интересуется решением проблем теории познания, отображения и моделирования, а также созданием новых вычислительных машин и технологий.

© Афанасьев Глеб Павлович, июнь, 1987

ВВЕДЕНИЕ

Развитие теории моделирования позволяет лучше понять процессы моделирования, способы их реализации и является важнейшим источником повышения эффективности моделирования, а также создания и использования современной технической основы его проведения - вычислительной техники.
Предлагаемые теоретические средства решают наиболее общие вопросы теории моделирования на основе новых предельно общих средств исследования, сформированными на основе понятия существующего и названными теорией существующего.
Существующее понимается как субстанция всего существующего, а субстанция понимается как общее группы явлений. Поскольку существующее оказывается всеобщей субстанцией, знания о нем являются исходными теоретическими средствами в любой науке, в том числе и в теории моделирования. Иначе говоря, теория моделирования, как и всякая другая наука, оказывается прикладной теорией существующего.
Средства теории существующего используются здесь как исходные предположения, без обоснования. Обоснования их изложены в рукописи "Основной вопрос диалектики", посвященной теории существующего как новой высшей методологии науки, и станут доступными для рассмотрения после ее публикации. Это обстоятельство, однако, не является существенным недостатком, препятствующим применению теории существующего до ее обсуждения и признания. Надеюсь, предложенные ниже результаты станут практическим тому подтверждением.

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ СУЩЕСТВУЮЩЕГО

Существующее - это то, что имеет "вход" и "выход".
Вход - это действие на существующее.
Выход - это действие существующего.
Метод существующего. Все, что можно узнать о существующем, можно узнать только, познавая его вход, выход и их отношение. Задавая конкретные вход, выход и их отношение, можно задать любое существующее. Например: природа есть существующее, все входы и выходы которого принадлежат ему самому; ничто есть существующее, все входы и выходы которого есть оно само.
Описание существующего через понятия вход, выход и и их отношение может переводиться в обычную или классическую форму описания существующего с помощью языка, математических символов и т.д., не содержащую непосредственных указаний о входе, выходе и их отношениях. Справедливо и обратное утверждение.
Система (в структурном определении) - это множество явлений (элементов), находящихся в отношении (связи).
Система (в бесструктурном определении) - это существующее, являющееся отношением (связью) для своих входов и выходов.
Отношение (связь) - это то, что обусловливает изменение явлений, находящихся в отношении (связи).
Закон отношений - определяет, что всякое существующее является отношением (связью) для своих входов и выходов. Из него также следует, что всякое существующее является системой.
Закон равновесия - определяет, что вход и выход всякого существующего всегда находятся в равновесии.
Равновесие - это то, что обусловлено тем, к чему рассматривается равновесие, и отношением, в котором оно к нему находится. Например, в системе а + в = с равновесием величины "с" по отношению к величине "в" будет такое ее состояние (значение), которое обусловлено значением величины "в" и отношением, существующим между "c" и "в", то есть такое ее значение, которое при заданных значениях "а" и "в" является решением уравнения. Аналогично отыскивается равновесие любого явления по отношению к другому явлению в любой системе.
Равновесие следует отличать от покоя, ибо равновесие только в частном случае является покоем, а покой всегда является равновесием.
Покой - это равновесие, взятое к чему- либо в отношении равенства или подобия.
Изменение - это то, что не обусловлено отношением равенства или подобия, и тем, к чему взято такое отношение.
Таковы некоторые исходные принципы теории существующего, которые будут применены здесь. Они, конечно, не исчерпывают всех ее принципов, даже из числа уже известных, и по мере развития теории существующего и ее приложений в теории моделирования могут и должны приводиться в будущем в возможно более полном объеме.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Отображение - воспроизведение, постановка в соответствие (зависимость) особенностей одного из объектов (отображаемого, оригинала, исходного) в особенностях другого объекта (отображающего, копии, производного, вторичного и т.д.). Синонимом отображения можно считать понятие моделирования (1, с.71, 206-210).
Отображение - это процесс перевода входа и выхода одной (отображаемой) системы непосредственно или через какое-либо отношение во вход и выход другой (отображающей) системы.
Отображаемая система - это любая система, вход и выход которой могут стать непосредственно или через какие-либо отношения входом и выходом какой-либо другой (отображающей) системы.
Отображающая система - это любая система, входом и выходом которой могут стать непосредственно или через какие-либо отношения вход и выход другой (отображаемой) системы.
Образ, модель, отобразившая система (дальше будем применять слово модель) - это любая система, входом и выходом которой стали непосредственно или через какие-либо отношения вход и выход отображаемой системы.
Аналогично определяются и элементы этих систем, выполняющие функции отображения: отображаемый элемент отображаемой системы, отображающий элемент отображающей системы, отображающий элемент модели. Например, отображаемый элемент отображаемой системы - это ее элемент, входы и выходы которого могут стать непосредственно или через какие-либо отношения входом и выходом отображающего элемента отображающей системы.
Справедливость этих определений не вызывает сомнений. В них воспроизведение или постановка в соответствие (зависимость) особенностей одного объекта в особенностях другого объекта представлены через более общие понятия: существующее, система, вход, выход.
Опираясь на закон равновесия, можно получить еще ряд новых определений, если принять условно, что вход и выход отображаемой системы всегда являются непосредственно или через какие-либо отношения входом и выходом отображающей системы, образа, модели. В этом случае определения получают такой вид.
Отображение - это процесс достижения равновесия входа и выхода отображающей системы.
Отображающая система - это любая система, вход и выход которой могут прийти в ней в равновесие.
Модель - это любая система, вход и выход которой находятся в равновесии.
Здесь и дальше при использовании понятия равновесия входа и выхода отображающих систем, моделей и их отображающих элементов не следует забывать, что условные вход и выход становятся входом и выходом этих систем, в отличие от собственных входов и выходов последних, лишь в момент их равновесия в них.
Вовлекая в рассмотрение отображения Закон отношений, взаимные отношения названных систем, структурность этих систем и конкретизируя некоторые из них, можно еще значительно расширить круг исходных понятий, участвующих в описании процесса отображения.
Отображение - это процесс построения отношения входа и выхода отображаемой системы в виде его модели посредством отображающей системы; это процесс построения такого отношения входа и выхода отображающей системы, при котором они приходят в равновесие.
Отображение - это процесс разложения отношения входа и выхода отображаемой системы на отношения - элементы, его составляющие, в виде отображающих элементов модели, соединенных тождественными входами и выходами в единую модель посредством отображающей системы; это процесс построения такого отношения входа и выхода отображающей системы и ее отображающих элементов, при котором они приходят в равновесие.
Отображающая система - это любая система, отношения входов и выходов которой обеспечивает их равновесие.
Соответственно этим определениям могут быть представлены и определения элементов названных систем, участвующих в отображении.
Модель, раскрывающая устройство отображаемой системы, состоит из отображающих элементов модели, соединенных тождественными входами и выходами.
Модель может совпадать с отображающей системой, быть ее частью или быть самостоятельной системой, но она всегда является продуктом, результатом проводимого отображающей системой отображения, моделирования.
Модели могут быть динамическими и статическими. Первые сохраняют в равновесии вход и выход при изменении их значений (состояний) или изменении их отношений, вторые не сохраняют этого равновесия.
Динамическая модель является частным случаем отображающей системы, при котором она обеспечивает не достижение равновесия, своих входа и выхода, а его постоянное наличие.
Статическая модель может быть переведена из модели с одними значениями входов и выходов в модель с другими значениями входов и выходов или путем преобразования ее в динамическую модель, или путем использования обычной отображающей системы или ее отображающих элементов. В первом случае статические отображающие элементы модели должны быть заменены динамическими отображающими элементами модели. Во втором случае статические отображающие элементы модели либо должны быть заменены на отображающие элементы отображающей системы, либо каждый по очереди переведен в новое состояние равновесия с помощью одного или нескольких отображающих элементов отображающей системы. В качестве отображающих элементов могут быть использованы, очевидно, и отображающие элементы динамической модели.
Модели, в которых вход и выход и их отношения представлены математическими средствами, называются математическими моделями.
Всякая отображаемая система является формой универсальной программы своего отображения, моделирования, поскольку моделирование - это всегда воспроизведение этой системы в другой системе, и, следовательно, может быть выполнено только путем взятия или сборки отображающих элементов модели согласно всем элементам отображаемой системы и соединения их тождественными входами и выходами.
Моделирование без помощи еще какой-либо программы, кроме программы самой отображаемой системы и программы взятия ее входов и выходов, является универсальным по программированию или бес программным. В этом моделировании вход и выход отображающей системы всегда находятся в равновесии, а она является бес программной.
Моделирование с помощью еще какой-либо программы, кроме программы самой отображаемой системы и программы взятия ее входов и выходов, является программным. В этом моделировании вход и выход отображающей системы могут прийти в равновесие, а она является программной.
Примером первого моделирования является моделирование с помощью динамической модели, примером второго является моделирование с помощью отображающей системы общего вида, то есть не являющейся динамической моделью.
В бес программных отображающих системах количество отображающих элементов всегда равно количеству отображаемых элементов, все они соединены между собой тождественными входами и выходами и каждый из них выполняет отображение по программе, обусловленной только отображаемым элементом.
В программных отображающих системах, как правило, количество отображающих элементов меньше, чем отображаемых элементов, и каждый из них соединен с другим и выполняет отображение в соответствие со специальными программами и программами отображаемых ими элементов.
Минимальное количество отображающих элементов зависит в них от специального программирования и отображаемой системы. В частном случае структура в программной отображающей системе может совпадать со структурой бес программной отображающей системы, а в предельном случае она может быть полностью преобразована в бес программную отображающую систему.
Закон равновесия бес программных отображающих систем, заключающийся в том, что равновесие их входа и выхода обеспечивается всегда таким образом, что у каждого их отображающего элемента равновесие их входа и выхода обеспечивается всегда независимо от других элементов по программам, обусловленным только отображаемыми элементами.
Закон равновесия программных отображающих систем, заключающийся в том, что их вход и выход достигают равновесия по программам, обусловленным не только отображаемой системой и ее элементами, но и специальными программами , обусловливающими соединение отображающих элементов и выполнение ими отображения.
Закон равновесия отображающих систем, заключающийся в том, что вход и выход отображающей системы всегда стремятся к равновесию или всегда находятся в равновесии.
Вероятностная программная отображающая система - это отображающая система, у которой равновесие входа и выхода достигается путем случайного выбора их отношений.
По структуре такая отображающая система совпадает с бес программной отображающей системой, но в отличие от последней, имеющей в каждом ее отображающем элементе постоянное равновесие входа и выхода независимо от других элементов, в ней достижение равновесия в каждом отображающем элементе происходит также независимо от других элементов, но по программам случайного выбора отношений входа и выхода.
Практическим примером такой отображающей системы является Гомеостат Эшби (2, с.227). Достижение равновесия в Гомеостате Эшби, по приведенным им данным, происходит, несмотря на параллельные процессы отображения отображающих элементов, за время, экспоненциально зависимое от числа отображающих элементов. Например, при 100 элементах и способности каждого элемента принимать два состояния со скоростью проба в секунду это время равно 10 22 лет - "время невообразимо огромное по сравнению с любым астрономическим периодом. Практически это все равно, что никогда" (Эшби У.Р. - там же). Из-за этой особенности такие отображающие системы, очевидно, никогда не найдут практического применения, но они безусловно найдут применение в сочетании с другими принципами построения отображающих систем. В настоящее время такие отображающие системы, состоящие из небольшого количества отображающих элементов, используются в научных исследованиях для уяснения принципов работы мозгоподобных механизмов. Одним из важнейших результатов, полученных с их помощью, можно назвать, например, то, что они впервые практически показали несостоятельность утверждения теории моделирования, по которому известное непрерывное аналоговое моделирование (которое, как будет показано ниже, является частным случаем бес программного моделирования и аналогового моделирования вообще) по сравнению с дискретным (программным) обладает высокой производительностью только потому, что в нем все процессы (операции) осуществляются параллельно.
Впрочем, этот факт еще не стал для теории предметом изучения. У Эшби он вызвал лишь недоумение: почему "мозг", хотя он и состоит из множества частей, действительно адаптируется в сравнительно короткое время, а гомеостат, содержащий 100 блоков, то есть неизмеримо меньшее число частей, на это не способен. В чем же дело? " (Эшби У.Р. - там же).
Уяснение этого факта могло произойти только после получения тех принципов отражения, которые здесь изложены. Параллельность процессов оказалась необходимым, но не достаточным условием. Полным условием стали параллельность процессов с наличием постоянного равновесия входа и выхода или направленного его достижения.
S-программная отображающая система - это отображающая система, у которой равновесие входа и выхода достигается путем разложения отношения входа и выхода отображаемой системы на отношения-элементы, его составляющие, с последующим моделированием каждого из них на одном или нескольких отображающих элементах в очередности, обусловленной только наличием у него 2-х необходимых условий возможности моделирования из 3-х возможных: вход выход и их отношение. Условия возможности моделирования являются, очевидно, и критерием минимального уровня разложения отображаемого отношения на отношения-элементы, его составляющие.
Символ - S в названии системы означает, что в основу моделирования положено понятие существующего, выраженное через вход, выход, с использованием общего знания о нем.
Всякое существующее является отношением своих входов и выходов, поэтому последовательное моделирование всех отношений-элементов, его составляющих, без включения в процесс моделирования каких-либо других - технологических отношений программирования, дает моделирование, в котором время моделирования будет зависеть, если опустить другие условия, только от количества отношений-элементов отображаемой системы и количества отображающих элементов. То есть, если в бес программном моделировании, которое очевидно можно назвать S-бес программным, время моделирования определяется количеством последовательно соединенных отображающих элементов, то в S-программном моделировании время моделирования при одном отображающем элементе будет определяться количеством отображаемых элементов. Конечно, приведенное рассуждение является крайней идеализацией S-программного моделирования, полезной для теории как предельно общая концепция. Практически полностью исключить технологические отношения программирования, видимо, невозможно или нецелесообразно, поэтому они тоже будут влиять на время моделирования.
S-программное моделирование интересно еще и тем, что оно является наилучшим для автоматизации программного моделирования; создания для потребителя эффекта бес программного моделирования; обеспечения максимально эффективного использования средств программной вычислительной техники; создания без особых дополнительных условий таких ЭВМ, которые будут пригодны к немедленному использованию потребителем без участия программистов для решения широкого круга задач; разработки систем автоматизированного проектирования и управления самими их потребителями и с минимальными затратами путем последовательной разработки отдельных элементов этих систем, свободно объединяющимися в единую систему без каких-либо согласующих устройств и программ, и т.д. Обоснование этих качеств не входит в цель данной работы и не приводится. Некоторым обоснование их реальности могут быть данные практического применения этого моделирования, приведенные в литературе, рассматривающей агрегатное моделирование (А-моделирование), например: 3; 4.
А-моделирование разработано Бусленко Н.П. и существует уже более 20 лет. Оно является стихийной формой S-программного моделирования, поскольку понятие "агрегата" у Бусленко Н.П., как и понятие "действующего элемента" у Ланге О. (5) - это стихийная форма понимания всеобщей субстанции - существующего. Стихийность главного исходного понятия, несомненно, отразилась на разработке и применении А-моделирования, сделала его судьбу аналогичной судьбе стихийного развития теории систем.
А-моделирование прошло значительный путь, достигло многих положительных результатов и стало главной концепцией программного моделирования. Однако главные его достижения еще впереди. Они будут достигнуты, когда оно от стихийного пути развития перейдет к своей сознательной форме S-моделированию, изложенному в данной работе. Продолжим его рассмотрение, добавив еще несколько исходных понятий.
Все отображающие системы по способам взятия их входов и выходов и достижения ими равновесия можно разбить на три группы: аналоговые, аналоговые по результату моделирования, кодирующие.
Аналоговая отображающая система (аналоговая по результату и процессу моделирования) - это отображающая система, входами и выходами которой являются входы и выходы отображаемой системы, взятые непосредственно или через какое-либо одинаковое для них отношение и находящиеся в ней всегда в равновесии.
Такой отображающей системой могут быть только бес программные отображающие системы, точнее бес программные отображающие системы, входами и выходами которых являются входы и выходы отображаемой системы, взятые неосредственно или через одинаковое для них отношение.
Результатом моделирования в этой системе является динамическая аналоговая модель (динамический аналог). Моделирование, выполняемое на такой системе, также является аналоговым.
Аналоговое моделирование является самым быстродействующим из всех видов моделирования, так как в нем все процессы идут параллельно, равновесие входов и выходов обеспечивается всегда, а входы и выходы применяются, как правило, через простейшие отношения равенства или подобия.
Аналоговая по результату моделирования отображающая система - это программная отображающая система, входами и выходами которой являются входы и выходы отображаемой системы, взятые непосредственно или через какое-либо одинаковое для них отношение.
Результатом моделирования в этой системе является статическая аналоговая модель (статический аналог). Моделирование, выполняемое на такой системе, является аналоговым по результату моделирования.
Для обоих результатов моделирования общим является понятие аналога.
Аналог - это модель, входами и выходами которой являются вход и выход отображаемой системы, взятые непосредственно или через одинаковое отношение.
Из всех видов аналогового по результату моделирования самым быстродействующим является S-программное аналоговое по результату моделирование, так как в нем достижение равновесия входа и выхода обеспечивается по кратчайшей программе, то есть только по отношениям-элементам отображаемого отношения без включения в процесс технологических отношений программирования, а входы и выходы принимаются, как правило, через простейшие отношения равенства или подобия.
Кодирующая отображающая система - это отображающая система, входами и выходами которой являются входы и выходы отображаемой системы, взятые через любые отношения, кроме отношений аналогового моделирования, Результатом моделирования в такой системе является закодированная модель отображаемой системы. Такими системами могут быть бес программные и программные отображающие системы.
Все отображающие системы по способу автоматизации достижения равновесия входа и выхода можно разбить на три группы: ручные (не автоматические), автоматические, автоматизированные.
Ручная (не автоматическая) отображающая система - это отображающая система, у которой разложение отображаемой системы на отношения-элементы, взятие или сборка отображающих элементов в соответствии отображаемыми элементами и соединение их тождественных входов и выходов производится человеком или другой отображающей системой.
Автоматическая отображающая система - это отображающая система, у которой выполнение всех процессов отображения производится самой отображающей системой.
Автоматизированная отображающая система - это отображающая система, у которой выполнение процессов отображения производится по принципам ручной (не автоматической) и автоматической отображающих систем.
Все отображающие системы по способу реализации непрерывности отображаемых процессов можно разбить на три группы; дискретные, непрерывные, дискретно-непрерывные.
Дискретные отображающие системы - это отображающие системы, входы и выходы которых, а также их отображающих элементов могут принимать только дискретные значения.
Непрерывные отображающие системы - это отображающие системы, входы и выходы которых, а также их отображающих элементов могут принимать только непрерывные значения.
Дискретно-непрерывные отображающие системы - это отображающие системы, входы и выходы которых, а также их отображающих элементов могут принимать значения по принципам дискретных и непрерывных отображающих систем.
Полученные выше определения, которые можно объединить под названием теории S-моделирования, являются новой теоретической основой для исследования процессов отображения, открытия законов отображения, разработки и создания различных видов отображающих систем, будь то системы индивидуального или общественного мышления, научного и технического моделирования, управления в технике, производстве, обществе, системы ЭВМ и т.д.
Конечно, эта теоретическая основа не исчерпывает всех основных исходных понятий теории отображения, изложена она без приведения всех необходимых обоснований, ее определения могут претерпеть изменения в сторону их оптимизации, а некоторые даже исчезнут в ходе построения полной теории и ее практического применения. Однако уже и в таком состоянии эта теоретическая основа открывает возможности решения ряда задач в каждом из названных направлений.
Учитывая огромное значение для жизни общества быстрого практического использования новых теоретических решений в области моделирования, особенно на базе ЭВМ, можно сказать несколько слов об открывающихся здесь возможностях.
В первую очередь, очевидно, может быть внедрено S-программное аналоговое по результату моделирование. Оно позволяет при минимальных усилиях, в основном только за счет организационных мероприятий, создать единое программное обеспечение для всех ЭВМ, позволяющее любой организации, предприятию решать любые свои задачи, не прибегая к разработке (ручной или автоматизированной) нового программного обеспечения при переходе к новой задаче или развитию освоенной уже задачи.
Для решения этого вопроса достаточно определить перечень всех отношений-элементов, на которые могут разлагаться решаемые в организации задачи, то есть отображаемые системы, составить программы реализации и очередного перебора каждого из них в соответствии с критериями данного типа моделирования. Поскольку любая отображаемая система практически раскладывается на ограниченное число отношений-элементов, а при переходе от одной задачи (отображаемой системы) к другой отношения-элементы могут сохраняться, то общий набор всех различных отношений-элементов для всех задач организации оказывается также ограниченным и даже небольшим. Например, в проектной организации для решения всех ее задач (бухгалтерских, расчетных, графических, информационных, плановых и т.д.) это число может быть не более 100 различных отношений-элементов. При наличии этого программного обеспечения любой работник организации, если он умеет составлять математическую модель своей задачи в понятиях вход, выход и их отношение, может получить решение любой своей задачи немедленно, не прибегая к помощи программистов.
Составление такого программного обеспечения может быть выполнено любой организацией, имеющей собственный вычислительный центр или отдел автоматизации. Более правильным и эффективным представляется централизованная разработка такого программного обеспечения и и поставка его в организации, имеющие ЭВМ или приобретающие их. Должна быть организована и подготовка людей в составлении математических моделей методом существующего.
На первом этапе внедрение S-программного моделирования может идти без изменения структуры средств вычислительной техники, то есть без ее специализации по номенклатуре отображающих отношений-элементов. В дальнейшем должны быть освоены ЭВМ, в структуре которых должны быть введены отображающие элементы отношений-элементов по всей их номенклатуре, применяемой в организации, использующей ЭВМ.
Внедрение S-программного моделирования на первом этапе позволит резко улучшить эффективность использования ЭВМ, имеющихся и поступающих в эксплуатацию, повысить уровень автоматизации работ во всех организациях и предприятиях, а на втором этапе сделать эффективность автоматизации работ максимально возможной при программном моделировании, а также подготовить переход к высшему по эффективности виду моделирования - аналоговому моделированию.
Внедрение аналогового моделирования, обладающего наибольшими потенциальными возможностями в решении любых по сложности задач - это другая практическая задача, которая может быть решена в кратчайшие сроки с помощью теории S-моделирования. Прогресс от его внедрения достигается, конечно, не за счет использования известного непрерывного аналогового моделирования, а путем создания новых, неизвестных прежде типов аналогового моделирования на основе новых критериев аналогового моделирования, полученных в теории S-моделирования.
Новые критерии аналогового моделирования являются логической основой и логической формой математического критерия математического подобия явлений (систем), который задается в теории подобия в виде масштабных уравнений (например, 6, с.9-12). Новые критерии, как и математический критерий, выполняют основную функцию в обеспечении аналогии систем. Но в отличие от последнего, они позволяют обеспечить аналогию систем и в тех случаях, когда исходная система не представляется по каким-либо причинам в математической форме.
Важной особенностью новых критериев является то, что они обеспечивают аналогию систем независимо от их непрерывной или дискретной природы и показывают, что "непрерывность процесса", применяемая в современной теории моделирования как критерий аналогового моделирования, не выполняет и не может выполнять функции такого критерия. Впрочем, эта же особенность содержится и в математическом критерии подобия явлений, но она скрыта в нем математической формой, а также тем, что сам он признанием непрерывности в качестве критерия аналогии был низведен формально до уровня просто масштабных уравнений, позволяющих установить размерность конечного результата моделирования. Из-за этого она не была обнаружена. Она не была выявлена, несмотря даже на наличие таких важных фактов, как то например, что не всякий непрерывный процесс может быть аналогом другого непрерывного процесса, а только вполне определенный, что не всегда исходный (отображаемый) процесс бывает непрерывным, но может быть и дискретным, что в теории моделирования единственным критерием аналогового моделирования, по существу, является критерий математического подобия, а непрерывность оказывается всего лишь критерием формы подобия. Эта особенность математического критерия не могла быть раскрыта и осознана без получения его логических основ.
Новые критерии аналогии систем впервые поставили теорию аналогового моделирования перед фактами, что имеются как критерии аналогового моделирования, независящие от непрерывной или дискретной природы моделирования, так и независящие от них критерии видов (типов) или форм аналогового моделирования различной природы, что критерии аналогии, представленные в своей логической или математической форме, являются единственными критериями аналогии, а непрерывность или дискретность могут быть только критериями форм ее реализации.
Существование различных и независимых критериев аналогии систем и критериев форм ее воплощения позволяет путем использования соответствующих критериев решить проблему разработки способа аналогового моделирования и устройства для его осуществления, независимых от природы моделирования, а также разработки способов аналогового моделирования различной природы (дискретной, непрерывной, дискретно-непрерывной) и устройств для их осуществления.
Первая из этих проблем раньше не была и не могла быть поставлена, поскольку в теории вычислительной техники объективные критерии аналогии систем не были осознаны и отделены от критериев непрерывности. Возможным оказалось лишь воплощение ее бессознательного решения в частном непрерывном виде аналогового моделирования.
Вторая проблема в целом также не была и не могла быть поставлена в силу тех же причин. Существующая теория поставила и решила ее, причем только практически, лишь в части непрерывного аналогового моделирования. Дискретное же и дискретно-непрерывное аналоговое моделирование, хотя и не могли быть в ней разработаны, но все же стали предметом, к которому она интуитивно стремилась.
В поисках способов моделирования и устройств для их реализации, которые обладали бы положительными свойствами дискретного (цифрового) и аналогового (непрерывного) моделирования с минимальным количеством их недостатков, были разработаны высокопроизводительное цифровое моделирование и цифро-аналоговое моделирование.
В высокопроизводительном цифровом моделировании, с целью ускорения процесса моделирования до показателей аналогового моделирования, пошли путем использования дискретных (цифровых) устройств, моделирующих отображаемые элементы исходной системы по какой-либо программе, и соединения их согласно программе распараллеливания. Построенные по такому принципу вычислительные системы, например, цифровые дифференциальные анализаторы, не являются аналоговыми, так как они не удовлетворяют критерию аналогового моделирования и нуждаются в программировании, отличающимся от отображаемой системы (см., например 7, с.8).
В цифро-аналоговом моделировании, с целью моделирования одних элементов исходной системы в цифровой, а других одновременно с ними в непрерывной форме, прибегли к простой комбинации цифрового моделирования и непрерывного аналогового моделирования. Построенные по такому принципу комбинированные системы также не удовлетворяют критерию аналогового моделирования и не являются аналоговыми.
Более глубокая интеграция свойств аналогового и цифрового моделирования, вплоть до постановки и решения указанных выше проблем, требовала, очевидно, и более глубоко развития теории моделирования, и разработки объективных критериев аналогового моделирования. В соответствии с полученными в этом направлении результатами для решения обеих проблем необходимо иметь динамические аналоги (дальше будем называть просто -аналоги) всех отображаемых элементов исходной системы и тот или иной способ их взятия или сборки и соединения их между собой тождественными входами и выходами. Если ограничиться ручным способом взятия или сборки и соединения аналогов, то решение проблем будет зависеть от возможности реализации аналогов.
Для решения первой проблемы необходимы аналоги вообще, то есть аналоги без конкретизации их природы. В области вычислительной техники это будут аналоги, выполненные средствами вычислительной техники. Поскольку такие аналоги могут быть реализованы только в дискретной или непрерывной природе, то есть на элементах цифровых или непрерывных вычислительных машин, то решение первой проблемы зависит только от возможности реализации дискретных (цифровых) и непрерывных аналогов. От этой возможности, очевидно, зависит и решение второй проблемы.
Реализация дискретных и непрерывных аналогов любых отображаемых элементов исходной системы на сегодня является технически решенной задачей и может осуществляться соответственно средствами дискретной (цифровой) и непрерывной вычислительной техники.
Дискретный аналог - это аналог, собранный из элементов цифровых вычислительных машин.
В соответствии с теорией цифрового моделирования (см. 9) любая функция может быть промоделирована дискретным (цифровым) устройством, собранным по реализующему ее алгоритму из элементов цифровых вычислительных машин: логических элементов и не логических элементов, применяемых из схемотехнических соображений. Причем дискретное устройство может быть собрано с использованием только трех различных основных логических элементов: конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и одного не логического элемента - задержки. Практически же используется ряд логических и ряд не логических элементов.
Дискретный аналог также реализуется средствами вычислительной техники и служит для моделирования функций, так как всякий исходный элемент - это всегда конкретная функция (отношение) для его входов и выходов. Поэтому он может считаться частным видом дискретных устройств, а его реализация является теоретически и технически решенной задачей.
Среди известных дискретных устройств имеются такие, которые удовлетворяют определению дискретного аналога, однако они применяются сейчас только в вычислительных системах, которые не являются аналоговыми вычислительными системами. Примером реализации дискретных аналогов может служить ряд дискретных устройств параллельного действия функционального типа: устройства сложения, вычитания, умножения, деления(10). К дискретным аналогам могут быть отнесены известные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи считывания (9). Последние устройства могут быть отнесены, очевидно, и к непрерывным аналогам.
Использование в аналогах элементов цифровых вычислительных машин позволяет при необходимости перестраивать аналоги одних элементов в аналоги других элементов исходной системы и превращает дискретные аналоги и состоящие из них аналоговые вычислительные системы в универсальные вычислительные системы, способные моделировать любые исходные элементы и системы.
В дискретных аналогах, как и в цифровых вычислительных машинах, элементы исходной системы (величины и отношения) представляются в дискретной (цифровой) форме, то есть в той или иной позиционной системе счисления дискретными состояниями моделирующих устройств по реализуемым ими алгоритмам. Поэтому аналоговая вычислительная система (машина), состоящая из таких аналогов, позволяет выполнить моделирование исходной системы в диапазоне величин и с точностью, достижимыми в цифровых вычислительных машинах. В ней диапазон моделируемых величин будет зависеть от количества разрядов позиционной системы счисления и может быть любым; точность моделирования будет зависеть от разрешающей способности моделирующего устройства и точности реализуемого им алгоритма и может быть любой, если исходная система дискретная, и будет не выше точности преобразования непрерывных процессов в дискретные, если исходная система непрерывная.
Непрерывный аналог - это аналог, собранный из элементов аналоговых (непрерывных) вычислительных машин.
В соответствии с теорией аналогового моделирования (например, 6) любая функция может быть промоделирована аналоговым вычислительным устройством (функциональным блоком), собранным по реализующему ее алгоритму из элементов аналоговых (непрерывных) вычислительных машин, если для нее может быть составлен алгоритм. Вопрос о возможности составления алгоритма для непрерывного аналогового моделирования любой исходной функции в теории до конца не решен.
Всякое ныне используемое аналоговое вычислительное устройство в своей сущности является непрерывным аналогом, иначе оно не было бы непрерывным устройством, моделирующим по аналогии. Поэтому реализация непрерывных аналогов является теоретически и технически решенной задачей, а сами они и состоящие из них аналоговые вычислительные системы, будут характеризоваться теми же свойствами, что и аналоговые вычислительные устройства и машины.
Таким образом, дискретные и непрерывные аналоги являются технически осуществимыми имеющимися на сегодня средствами вычислительной техники. Следовательно, и указанные выше проблемы являются на сегодня технически разрешимыми.
Как видим, новые виды аналогового моделирования (дискретного и дискретно-непрерывного) сегодня осуществимы с точки зрения технической возможности их реализации при ручной сборке и соединении аналогов. Обращаясь к возможности автоматической сборки и соединения их, можно сказать, что и она возможна, поскольку уже существуют цифровые автоматы с настраиваемой структурой на однородных средах (7).
Иначе говоря, новые виды аналогового моделирования на основе S-моделирования, можно назвать их S-аналоговое моделирование, сегодня осуществимы, как и S-программное моделирование, за счет организационных мероприятий. Но у них есть и существенные различия в возможностях реализации. Если S-программное моделирование может быть внедрено любой организацией, имеющей ЭВМ, и наиболее эффективно через организации, создающие вычислительную технику, то S-аналоговое моделирование может быть внедрено только с помощью организаций, создающих вычислительную технику. Различие еще и в том, что автоматы с настраиваемой структурой на однородных средах, требуют дополнительных исследований, поскольку они являются принципиально новым направлением создания вычислительной техники, не получившим еще даже широкого применения.
Завершая рассмотрение вопросов теории отображения и моделирования или теории познания, скажем еще несколько слов о другом важном для нее и всей науки проблеме, которой является задача разработки общих средств математической формализации знания и представления его в виде математических моделей, без чего сегодня практически невозможно исследование процессов познания, развитие теории познания, а тем более практическое ее применение для решения насущных задач.
Высшим теоретическим основание для формализации в математике является сегодня понятие множества. С его помощью можно формализовать любой объект исследования, если имеются некоторые концепции, позволяющие перевести множество в систему, то есть представить элементы множества в определенном порядке. Без наличия этих концепций понятие множества и основанная на нем теория множеств не применимы для формализации. Иначе говоря, понятие множества и основанная на нем математика не несут в себе универсальную методологическую функцию познания и формализации, ибо в них нет концепций, позволяющих переходить от множества к системе.
Этот факт был уже замечен в науке. Подробное специально ему посвященное исследование провел Г.А.Смирнов в статье "К определению целостного идеального объекта" (11). Он пишет, например, "что в современной математике нет концептуальных средств, позволяющих задавать процедуру взаимоопределения; поэтому определение идеального единого объекта неосуществимо в рамках наличных математических теорий" (11, с.65). Совершенно четко он почувствовал и путь, по которому можно преодолеть эту концептуальную неполноценность математики как средства описания объектов. "Нам представляется, пишет он, что такая математика должна основываться на введении упорядочивающего отношения, то есть объекта, создающего единство и порядок отдельных свойств" (11, с.80).
Возможность создания такой математики впервые открылась с помощью теории существующего. Понятие существующего - это именно то понятие, которое становится универсальным исходным понятием любой науки, включая математику. При этом нужно особо подчеркнуть, что эту роль выполняет не просто понятие существующего, сформулированное в диалектике, а только понятие существующего, определенное с помощью понятий "вход и выход" в высшей стадии диалектики - теории существующего.
Без этих понятий оно могло исполнять роль только концепций, вносимых в математику, но не роль средства, содержащего в себе достоинство концепций и средства формализации, которое становится собственным и неотъемлемым исходным средством самой математики. Без них невозможно было бы и раскрытие единства концепции и средства формализации, выраженного в Законе отношений, представляющего всякое существующее как отношение входа и выхода.
Новое понятие существующего, данное в теории существующего, открывает безграничные возможности для формализации любых объектов исследования, создания их математических моделей, а затем динамических моделей, построенных в соответствии с новыми средствами теории отображения, описанными выше. Благодаря этому наука и практика получат невиданные прежде средства исследования, познания и преобразования действительности в интересах человеческого общества.
Понятие существующего и динамические модели открывают, например, новые громадные возможности в развитии логики как части теории познания, изучающей связи понятий (логика, конечно, может пониматься и предельно широко - как диалектика, но тогда она становится тождественной диалектике - науке о связях явлений вообще или теории существующего, и сказанное к ее содержанию не относится). Применяя понятия вход и выход можно составить в заданном алфавите модели понятий, предложений, идеальных объектов. Превращая эти математические модели в динамические модели, можно исследовать процессы познания, создать устройства, не уступающие по интеллекту человеку, человеческому обществу.
Понятия вход и выход получили уже широкое применение в процессах формализации как средства описания систем (12, с.159). Нет сомнений, что применение это станет повсеместным, когда математика будет использовать их сознательно как средства описания существующего, признав в нем свою новую теоретическую основу и разработав математическую теорию существующего.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ленинская теория отражения и современность. София. "Наука и искусство", 1969.
2. Эшби У.Росс. Конструкция мозга. М., "Мир", 1964.
3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М., 1968.
4. Советов Б.Я., ЯковлевС.А. Моделирование систем. М., "Высшая школа", 1985.
5. Ланге О. Целое и развитие в свете кибернетики. - "Исследования по общей теории систем". М., "Прогресс", 1969.
6. Смолов В.Б. Аналоговые вычислительные машины. М., "Высшая школа". 1972.
7. Евреинов Э.Е., Прангишвили И.В. Цифровые автоматы с настраиваемой структурой. М.,1974.
8. Шилейко А.В. Цифровые модели. М-Л, 1964.
9. Справочник по цифровой вычислительной технике. Под редакцией Б.Н.Малиновского. Киев, 1974.
10. Хетагуров Я.А. и др. Основы проектирования ЦВМ. М., "Сов. Радио", 1972.
11. Смирнов Г.А. К определению целостного идеального объекта. - "Системные исследования". М., "Наука", 1977.
12. Месарович М. Теория систем и биология: точка зрения теоретика. - "Системные исследования". М., 1970.